已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．
求证：∠B=∠EAC．
赞 bbkong 春芽
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解题思路：由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
AC＝CB
∠ACE＝∠BCD
EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．
1年前
1
yangliufree 幼苗
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证明：∠ACB=∠DCE=90°
：∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°
∠ACE=∠ACD
又DC=EC，AC=BC
所以△ACE和 △BCD全等
所以∠B=∠EAC
：∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°
∠ACE=∠ACD
又DC=EC，AC=BC
所以△ACE和 △BCD全等
所以∠B=∠EAC
1年前
2
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你能帮帮他们吗