zykk1001 幼苗
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f(x) |
ex |
f(1) |
e |
f(x) |
ex |
令g(x)=
f(x)
ex,
则g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x=
ex(f′(x)-f(x))
e2x,
因为f'(x)>f(x),所以g′(x)>0,
所以,函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
由ef(x)>f(1)ex,得:
f(x)
ex>
f(1)
e,即g(x)>g(1),
因为函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
所以,x>1.
所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞).
故答案为(1,+∞).
点评:
本题考点: 导数的运算;其他不等式的解法.
考点点评: 本题考查了导数的运算法则,考查了不等式的解法,解答此题的关键是联系要求解的不等式,构造出函数g(x)=f(x)ex,然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号,得到该函数的单调性.此题是中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数F(X)在R上可导,其导函数为F(X),若F(X)满足:
1年前1个回答
你能帮帮他们吗