椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1想起鳄鱼改线段的重点,求椭圆的离心率.
上面打错了应该是“ 与PF1相切于该线段的中点”

吕琳200 1年前已收到3个回答举报

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根据题意可作参考图：

若PF1的线段在与圆b切点被平分,则PF1=2*√(c^2-b^2),并从图中可看出,PF2=2*OQ=2b,由PF1+PF2=2a,得到：2*√(c^2-b^2)+2b=2a；整理上式（去开方）：c^2-b^2=a^2-2ab+b^2,将c^2=a^2-b^2换入：3b^2-2ab=0,解得：b/a=2/3；离心率 e=c/a=√[1-(b/a)^2]=√(1-4/9)=√5/3；

1年前

沉恨细幼苗

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设P为(x0,y0),F1为(c,0)，PF1中点Q为（(x0+c)/2,(y0/2)），O为原点。
由直线与圆相切的性质可知OQ⊥PF1，OQ=b。
则有：[(x0+c)/2]^2+(y0/2)^2=b^2，y0/(x0+c)= -1/[y0/(x0-c)]。
P在椭圆上，x0，y0满足椭圆方程x0^2/a^2+y0^2/b^2=1；
又有a^2-b^2=c^2，...

1年前

杨不及o 幼苗

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数形结合，很简单的题目。

1年前

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