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解题思路：由题意可得三角形ABC中，b=10-a，再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8，由余弦定理可得2ab•cosC=a2+b2-36=（a-5）2+7，再利用二次函数的性质求得abcosC的取值范围．
由题意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8．
由余弦定理可得 36=a2+b2-2ab•cosC，
∴2ab•cosC=a2+b2-36=a2-10a+32=（a-5）2+7，
∴7≤a＜9+7=16，
故abcosC的取值范围是[7，16），
故答案为[7，16）．
点评：
本题考点： 余弦定理；基本不等式．
考点点评： 本题主要考查余弦定理的应用，二次函数的性质的应用，属于中档题．
1年前
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