已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．

解题思路：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理求得f（x）=2sin（2x+[π/3]），进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中的函数的解析式，和正弦函数的性质可求得函数的最大和最小值，同时可求得函数取最大和最小值时x的值．
（3）根据正弦函数的单调性求得函数递增时2x+[π/3]的范围，进而求得x的范围，则函数的单调性增区间可得．

（1）原式=sin2x+
3cos2x=2（[1/2]sin2x+

3
2cos2x）
=2（sin2xcos[π/3]+cos2xsin[π/3]）=2sin（2x+[π/3]）
∴函数f（x）的最小正周期为π

（2）当2x+[π/3]=2kπ+[π/2]时，即：x=kπ+[π/12]（k∈Z），f（x）有最大值2
当2x+[π/3]=2kπ-[π/2]时，即：x=kπ-[5π/12]（k∈Z），f（x）有最小值-2

（3）要使f（x）递增，必须使2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]（k∈Z）
解得：kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/2]（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-[5π/12]，kπ+[π/2]]（k∈Z）

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数周期性及其求法，二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．