已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原

已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
（根号3）/2,求双曲线方程
创域 1年前 已收到1个回答 举报
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小屋的温暖 幼苗

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e = c/a = 2/√3; 可知 a^2 = 3b^2
O 到AB距离为 ab/√(a^2+b^2) = √3/2
也就是说 a^2b^2/(a^2+b^2) = 3/4 3b^4/4b^2 = 3/4
所以 b=1,a = √3,c=2
双曲线方程为 y^2/3 - x^2 = 1

1年前

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