在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+

在△ABC中，∵∠C=90°，a-b=2，b：c=3：5，
∴设b=3k，则c=5k，
∴a=
c2−b2=4k，
又∵a-b=2，
∴4k-3k=2，
解得k=2，
∴c=10．
不妨设原方程的两根为x₁，x₂，
由根与系数的关系得x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-12，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（k+1）²-2（k²-12）=2k²+8k+28，
由已知有：x₁²+x₂²=10²，
∴2k²+8k+28=10²=100，
解这个方程得k₁=-2+2
10，k₂=-2-2
10，
又∵方程有两个实数根，
∴△=4（k+1）²-4（k²-12）≥0，
∴k≥-6.5，
∴k=-2+2
10．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题着重考查了根的判别式，根与系数的关系．在利用根与系数的关系解题时，要特别注意一定要利用根的判别式进行检验．