线性代数（计量经济基础）若干问题求助?

线性代数（计量经济基础）若干问题求助?
设矩阵A的元素均为整数,证明：A的负一次的元素均为整数 |A|=±1
ade_大块头 1年前 已收到2个回答 举报
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qhx412 幼苗

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楼主的问题应该是这样的吧:
设矩阵A的元素均为整数,证明：如果A的逆矩阵的元素均为整数,那么|A|=±1
证明：因为A的元素都为整数,所以|A|为整数（整数的加减乘运算还是整数）,A的逆矩阵的元素均为整数,所以A的逆矩阵的行列式也是整数,而A的逆矩阵的行列式等于1/|A|,所以1/|A|是整数
|A|和1/|A|都是整数,可知|A|=±1

1年前

1

liyulg 幼苗

共回答了307个问题 举报

先把题目写写清楚，否则不对。
设矩阵A的元素均为整数，证明：若A的负一次的元素均为整数，则|A|=±1。
A的元素是整数，那么|A|是整数。
若A^{-1}的元素是整数，那么|A^{-1}|是整数。
利用|A||A^{-1}|=1得|A|=±1。

1年前

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