日轮 幼苗
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(1)因为抛物线的对称轴是x=[7/2],
设解析式为y=a(x-[7/2])2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得
a(6−
7
2)2+k=0
a(0−
7
2)2+k=4,
解得a=[2/3],k=-[25/6].
故抛物线解析式为y=[2/3](x-[7/2])2-[25/6],顶点为([7/2],-[25/6]).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=[2/3](x-[7/2])2-[25/6],
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×[1/2]×OA•|y|=-6y=-4(x-[7/2])2+25.
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
①根据题意,当S=24时,即-4(x-[7/2])2+25=24.
化简,得(x-[7/2])2=[1/4].
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
②当OA⊥EF,且OA=EF时,平行四边形OEAF是正方形,
此时点E的坐标只能是(3,-3),
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识.综合性强,难度适中.
1年前
你能帮帮他们吗