已知椭圆 x2 /a2+y2 /b2=1（a>b>0）上一点P（3,4）,若PF1⊥PF2,求椭圆方程?

deedchai 1年前已收到2个回答举报

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焦距为c
F1(-c,0) F2(c,0)
若PF1⊥PF2
PF1^2+PF2^2=(2c)^2
(3+c)^2+16+(3-c)^2+16=4c^2
整理得2c^2=50
c=5
椭圆 x2 /a2+y2 /b2=1（a>b>0）上一点P（3,4）,
9/a^2+16/b^2=1 (1)
a^2-b^2=c^2=25
a^2=b^2+25 代入(1)式
b^4=16*25
b^2=4*5=20
a^2=20+25=45
椭圆方程x^2/45+y^2/20=1

1年前

rendawei 幼苗

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因为P（3，4），若PF1⊥PF2
所以点P（3，4）到（-c,0）,(c,0)的斜率是负倒数。
[4/（3+c)]*[4/(3-c)]=-1
16/(9-c^2)=-1
c^2=25
所以a^2-b^2=c^2.....(1)
x2 /a2+y2 /b2=1（a>b>0）上一点P（3，4）
9...

1年前

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