秋雨潇潇12 幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB=∠ABC=60°,DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB=[1/2]∠DAB=30°,∠DCA=∠DAC,
∴∠ACB=90°,AD=DC=BC,
∴AB=2BC=2CD,
设CD=a,则AB=2a,
连接DE,并延长DE交AB于M,
∵在△DEC和△MEA中
∠DCE=∠MAE
CE=AE
∠DEC=∠MEA,
∴△DEC≌△MEA(ASA),
∴DC=AM=a,DE=EM,
∵DF=BF,
∴EF=[1/2]BM=[1/2](AB-AM),
∵EF=4,
∴4=[1/2](2a-a),
a=8,
即BC=AD=DC=8,AB=16,
过C作CN⊥AB于N,
∵BC=8,∠ABC=60°,
∴∠BCN=30°,
∴BN=[1/2]BC=4,由勾股定理得:CN=4
3,
∴梯形的面积=[1/2](DC+AB)×CN=[1/2]×(8+16)×4
3=48
3.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质.
考点点评: 本题需要辅助线的帮助,有一定难度,主要考查的是等腰梯形的性质以及梯形的面积公式.
1年前
你能帮帮他们吗