已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC．
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC．
①设AB的长为a,PB的长为b（b＜a）,求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长；
（2）如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上．
求详细过程,
赞 aiesun 幼苗
共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报
⑴①S=π(a²-b²)4
②连PP'
∵∠PBP'=90°
PB=P'B
∴∠PP'B=45°
∠PP'C=∠BP'C-∠PP'B=∠BPA-∠PP'B=90°
PP'=√2·BP=4√2
P'C=PA=2
∴PC=6
⑵作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F
PA²=AE²+PE²
PC²=PF²+CF²
PB²=PF²+PE²
∵PA²+PC²=2PB²
∴AE²+PE²+PF²+CF²=2(PE²+PF²)
AE²+CF²=PE²+PF²
∵AE+PF=PE+CF
如果P不在对角线AC上
则PE＜AE,PF＜CF
或PE＞AE,PF＞CF
都不可能有AE²+CF²=PE²+PF²
∴P必在对角线AC上
②连PP'
∵∠PBP'=90°
PB=P'B
∴∠PP'B=45°
∠PP'C=∠BP'C-∠PP'B=∠BPA-∠PP'B=90°
PP'=√2·BP=4√2
P'C=PA=2
∴PC=6
⑵作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F
PA²=AE²+PE²
PC²=PF²+CF²
PB²=PF²+PE²
∵PA²+PC²=2PB²
∴AE²+PE²+PF²+CF²=2(PE²+PF²)
AE²+CF²=PE²+PF²
∵AE+PF=PE+CF
如果P不在对角线AC上
则PE＜AE,PF＜CF
或PE＞AE,PF＞CF
都不可能有AE²+CF²=PE²+PF²
∴P必在对角线AC上
1年前 追问
2
第一问的①是不是用补全发，但那两部分为什么相等呢，怎么证下。 疑惑好久了。
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
已知正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长为()
1年前4个回答
-
1年前2个回答
-
1年前3个回答