△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．则B=（ ）
△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．则B=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
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赞 sorv 幼苗
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解题思路：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=[π/4]；
故选B．
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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你能帮帮他们吗