已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围

不周 1年前 已收到5个回答 举报
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秋风起_ 幼苗

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令x^3-ax^2-2ax+a^2-1=(x+b)(x^2+cx+d)=0
展开有b+c=-a
bc+d=-2a
bd=a*a-1.
用b来表示a,c,d有c=1,a=-1-b,d=1-a.
或a=b*b-b+1.c=-1-b*b.d=b^3-2b^2＋3b-2.
1:当c=1,a=-1-b,d=1-a.
由题有且只有一个实根.所以c^2-4d

1年前

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weilinmar 幼苗

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导数虽然是大学的但是对付高中问题很管用

1年前

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0yiyi 幼苗

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还是求导做吧
y'=3x^2-2ax-2a
由于原方程只有一个实根
则说明y=x^3-ax^2-2ax+a^2-1为单调函数
所以y'=3x^2-2ax-2a恒大于等于0或恒下于等于0
根据式子特点知y'=3x^2-2ax-2a只能恒大于等于0
所以有delta=4a^2+24a<=0
解之 -6<=a<=0

1年前

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hh 幼苗

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现在只会用导数算了，用初中的知识不知道了。

1年前

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ice_lemontea 幼苗

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方程只有一个实根即根的判别式(戴而塔)=0,既4a^-4*(3-2a)(a^2-1)=0能成立,即把a看作自变量后的方程有解,数形结合后即那个图象与X轴要有交点即可
像上几位用导数更简便

1年前

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