质量为m的物体以速度v0竖直上抛，物体落回地面时的速度大小为[3/4]v0，如图所示，设物体在运动过程中所受空气阻力大小

物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功．
（1）设空气阻力为F，物体上升最大高度为h，由动能定理得：
上升阶段：-mgh-Fh=0-[1/2]mv
20…①
下落阶段：mgh-Fh=[1/2]m（[3/4]v₀）²-0…②
由①②两式得：[mg+F/mg−F]=[16/9]
解得空气阻力大小为：F=[7/25]mg．
（2）以2v₀抛出后，设上升的最大高度为H，由动能定理得：
-mgH-FH=0-[1/2]m（2v₀）²…③
将F=[7/25]mg代入③式得物体上升的最大高度为：H=
25v02
16g．
（3）物体自抛出到静止，设总路程为x，由于摩擦力做功与路程有关，全过程的位移为零，据动能定理得：-Fx=0-[1/2]m（2v₀）²
解得所求路程为：x=
50v02
7g．
答：物体运动过程中所受空气阻力的大小[7/25]mg；
（2）物体以初速度2v₀竖直向上抛出时的最大高度
25v02
16g；
（3）假若（2）中物体落地碰撞过程中无能量损失，物体运动的总路程为
50v02
7g

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题有多种解法，但对不涉及时间、方向等细节问题，特别是多过程问题，应用动能定理求解较方便．