如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,CD⊥AB垂足为D,那么下列结论中错误的是（ ） A.A
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,CD⊥AB垂足为D,那么下列结论中错误的是（ ） A.A
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,CD⊥AB垂足为D,那么下列结论中错误的是（ ）
A.AC的平方×BD=BC的平方×AD
B.BC的平方×BD=CD的平方×AB
C.AD×BC=AC×CD
D.AD×BC=AC×BD
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,CD⊥AB垂足为D,那么下列结论中错误的是（ ）
A.AC的平方×BD=BC的平方×AD
B.BC的平方×BD=CD的平方×AB
C.AD×BC=AC×CD
D.AD×BC=AC×BD
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证明：因为CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角ADC=90度
因为角A=角A
所以三角形ADC和三角形ACB相似（AA)
所以AC/AB=AD/AC
所以AC^2=AD*AB
同理可证：BC^2=BD*AB
所以AC^2/BC^2=AD/AB
所以AC^2*AB=BC^2*AD
因为角ADC+角A+角ACD180度
所以角A+角ACD=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角A=角BCD
所以三角形ADC和三角形CDB相似（AA)
所以CD/BD=AD/CD=AC/BC
所以CD^2=AD*BD
AD*BC=AC*CD
BC^2/CD^2=AB/AD
所以BC^2*AD=CD^2*AB
综上所述正确的结论是：A ,和C,错误的结论是：B和D
所以角ADC=角BDC=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角ADC=90度
因为角A=角A
所以三角形ADC和三角形ACB相似（AA)
所以AC/AB=AD/AC
所以AC^2=AD*AB
同理可证：BC^2=BD*AB
所以AC^2/BC^2=AD/AB
所以AC^2*AB=BC^2*AD
因为角ADC+角A+角ACD180度
所以角A+角ACD=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角A=角BCD
所以三角形ADC和三角形CDB相似（AA)
所以CD/BD=AD/CD=AC/BC
所以CD^2=AD*BD
AD*BC=AC*CD
BC^2/CD^2=AB/AD
所以BC^2*AD=CD^2*AB
综上所述正确的结论是：A ,和C,错误的结论是：B和D
1年前
2
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