如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?

zhang6318 1年前 已收到6个回答 举报
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12wq 春芽

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证明：
m的lg n次方取对数得：lg(m的lg n次方)=(lg n)(lg m)
n的lg m次方取对数得:lg(n的lg m次方)=(lg m)(lg n)
因为(lg n)(lg m)=(lg m)(lg n)
所以lg(m的lg n次方)=lg(n的lg m次方)
即m的lg n次方等于n的lg m次方得证

1年前

5

601005 花朵

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设y=m^(lgn)
二边取对数得：lgy=lgn*lgm=lg[n^(lgm)]
得y=n^(lgm)
即m^(lgm)=n^(lgm)

1年前

2

xin1116 幼苗

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m^lg n=t
lgn=logmt=lgt/lgm lgt=lgmlgn
n^lgm=a
lgm=lga/lgn
lga=lgmlgm
lga=lgt
a=t

1年前

2

马元元 精英

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令x=m^(lgn)
则lgx=lgnlhm
令y=n^(lgm)
则lgy=lgnlhm
所以lgx=lgy
所以x=y
所以m^(lgn)=n^(lgm)

1年前

1

lvyunzhi 幼苗

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∵10的（lg n×lg m）次方= 10的（lg n×lg m）次方
∴（10的lg m次方）的lg n次方= （10的lg n次方）的lg m次方
∴ m的lg n次方=n的lg m次方

1年前

1

tt出来看上帝啊 幼苗

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两边取对数
左边=lgm*lgn 右边lgn*lgm
所以两边相等

1年前

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