已知a^2-b^2=12,则a^2+b^2+ab的最小值等于多少?

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tandeya 幼苗

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(a+b)(a-b)=12
设x=a+b,y=a-b,
则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,xy=12
a^2+b^2+ab
=(x+y)²/4+(x-y)²/4+(x+y)(x-y)/4
=(1/4)(2x²+2y²+x²-y²)
=(1/4)(3x²+y²)
>=(1/4)2√(3x²y²)
=(√3/2)|xy|
=6√3
当3x²=y²即x=2,y=2√3或x=-2,y=-2√3时取等号
所以最小值为6√3

1年前

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