在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值

在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值
要完整过程.
liuyongchao 1年前 已收到2个回答 举报
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娃哈哈335 幼苗

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]=2sin[(π-B)/2]×cos(π/6)=2sin(π/2-B/2)×√3/2=√3cos(B/2)=√3×(1+cosB)/2.
已知sinA+sinC=2sinB,
则：√3×(1+cosB)/2=2sinB
化简得：cosB=4√3sinB/3-1,将等式两边平方：
则：1-sin²B=(4√3/3sinB-1)²
解得：sinB=8√3/19.

1年前

4

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

sinA+sinC=2sinB，
和差化积公式，
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2),
sin[（π-B)/2]*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),
cos(B/2)*cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2),......(1)
cos(π/6)=2sin(B...

1年前

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