1−m+lnx |
x |
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(I)显然函数定义域为(0,+∞)
若m=1,则f(x)=
lnx
x,
由导数运算法则知f′(x)=
1−lnx
x2.
令f'(x)>0,即
1−lnx
x2>0,
∴1-lnx>0,解得x<e.
令f'(x)<0,即
1−lnx
x2<0,
∴1-lnx<0,解得x<e.
又∵函数定义域为(0,+∞)
∴函数的增区间为∈(0,e),函数的间区间为(e,+∞).
(II)由导数运算法则知,f′(x)=
m−lnx
x2.
令f'(x)=0,得x=em.
当x∈(0,em)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈(em,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
故当x=em时,f(x)有极大值,
又∵函数在(1,e)内存在极值
∴1<em<e,解得0<m<1
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数的导数与单调区间,极值的关系,求单调区间时,注意单调区间是定义域的子区间.
1年前
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(2012•惠州一模)已知函数f(x)=1+lnxx,(x≥1)
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