求一个齐次方程组,使它的基础解系为 ζ1=（0,1,2,3）T,ζ2=（3,2,1,0）T

设 ξ1,ξ2 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系
则 A 的行向量与 a1,a2 正交
设 X=(x1,x2,x3,x4)^T
且 ξ1^TX = 0,ξ2^TX = 0
即有
x2+2x3+3x4 = 0
3x1+2x2+ x3 = 0
系数矩阵
0 1 2 3
3 2 1 0
r1+r2
3 3 3 3
3 2 1 0
r2-r1,r1*(1/3)
1 1 1 1
0 -1 -2 -3
r1+r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2
0 1 2 3
得基础解系 b1=(1,-2,1,0)^T,b2=(2,-3,0,1)^T
令A=
1 -2 1 0
2 -3 0 1
则 ξ1,ξ2 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系.

x1-2x2+x3=0
2x1-3x2+x4=0