已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F 1 和F 2 ，椭圆G上一点到F 1 和F 2

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，两个焦点分别为F₁ 和F₂ ，椭圆G上一点到F₁ 和F₂ 的距离之和为12．圆C_k ：x² +y² +2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圆心为点A_k ．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△A_k F₁ F₂ 的面积
（3）问是否存在圆C_k 包围椭圆G？请说明理由．

clayuu 1年前已收到1个回答举报

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（1）设椭圆G的方程为：

（a＞b＞0），半焦距为c，
则

，解得

，
∴b² =a² ﹣c² =36﹣27=9
所以椭圆G的方程为：

．
（2）由圆C_k 的方程知，圆心A_K 的坐标为（﹣k，2），∴

．
（3）若k≥0，由6² +0² +12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知
点（6，0）在圆C_k 外，
若k＜0，由（﹣6）² +0² ﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知
点（﹣6，0）在圆C_k 外；
∴不论k为何值圆C_k 都不能包围椭圆G．

1年前

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