如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．

（1）①证明：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°
∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD
∴△ABC与△BCD是正三角形
∴BD=BC
∵AE=DF
∴DE=CF
在△BDE与△BFC中

DE＝CF
∠ADB＝∠C
BD＝BC
∴△BDE≌△BFC
∴BE=BF，∠EBD=∠CBF
∴∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴∠EBF=60°
∴△BEF为等边三角形；
②由①知△BEF为等边三角形，其边长最大值为6，最小值为3
3，
所以S的最大值是9
3，最小值为
27
4
3．
（2）△BEF是等边三角形过E作EG∥DB交AB与点G
可得△AEG是等边三角形
∴AE=AG，∠EGB=120°，∠AEG=60°
∴GB=ED，∠EGB=∠EDF
∵∠BEF=60°
∴∠GEB+∠DEF=60°
∵∠DFE+∠DEF=60°
∴∠GEB=∠DFE
∴△EGB≌△FDE
∴BE=EF
∴△BEF是等边三角形．

点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．

考点点评： 证明这个题一定要牢记等边三角形的判定条件和等边三角形的性质．依据题意判断使用哪种判定条件．