（2011•兴国县模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=12x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8）
（2011•兴国县模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B
OC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B
OC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
赞 zuohongliang 幼苗
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解题思路：（1）根据二次函数的顶点为原点，得出二次函数的一般解析式y=ax2，将（8，8）代入即可；
（2）直接表示出PE与DE的长度从而得出PD的长，即可得出解析式；
（3）分别为当∠PDB=∠BOC=90°时与当∠PDB=∠BOC=90°时，利用相似三角形的判定与性质求出即可．
（2）直接表示出PE与DE的长度从而得出PD的长，即可得出解析式；
（3）分别为当∠PDB=∠BOC=90°时与当∠PDB=∠BOC=90°时，利用相似三角形的判定与性质求出即可．
（1）令x=0，代入y＝12x+4，∴y=4，∴B（0，4）．设y=ax2，把（8，8）代入得：82•a=8，∴a＝18，∴y＝18x2，（2）∵点P的横坐标为t，∴PE＝12t+4；DE＝18t2．∴PD＝PE−DE＝12t+4−18t2，∴h＝−18t2+12t+4(0＜t＜8...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
1年前
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