已知F为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x
已知F为双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
赞 雪野弥生 春芽
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解题思路：作出草图，在图形中连接PF，PF1，F1为左焦点，设以线段PF为直径的圆的圆心为M，O为F1F中点，M为PF中点，根据中位线定理可以得出MO=a+[1/2]PF，即可得出两圆的圆心距等两半径之和，由此易判断得出两圆想切，即可选出正确选项
连接PF，PF1，F1为左焦点，
设以线段PF为直径的圆的圆心为M
O为F1F中点，M为PF中点
∴MO=[1/2]PF1，
由双曲线定义可知PF1-PF=2a
PF1=2a+PF
MO=a+[1/2]PF，故两圆的圆心距等两半径之和
所以两圆外切
故选B
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质以及圆与圆的位置关系的判断，解题的关键是熟练掌握双曲线的性质及圆的位置关系的判断方法
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