已知函数f(x)=x3+1/2x2-2x+m的图像不经过第二象限,求实数M的取值范围

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f(x)的图像不经过第二象限,即当x∈(-∞,0]时,恒有f(x)≤0
从而 m≤-x³-(1/2)x²+2x,x∈(-∞,0]
令 g(x)=-x³-(1/2)x²+2x,x∈(-∞,0]
则 m≤[g(x)]min,x∈(-∞,0]
而g'(x)=-3x²-x+2=(-3x+2)(x+1),令g'(x)≥0,得增区间为[-1,2/3],即g(x)在[-1,0]上是增函数,同理,在(-∞,-1]是减函数,最小值为g(-1)=1-1/2-2=-3/2
即 m≤-3/2

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