已知函数f(x)是定义在正实数集上的减函数 且满足f(xy)=f(x)+f(y)；f(1/3)=1 求f(1)

已知函数f(x)是定义在正实数集上的减函数 且满足f(xy)=f(x)+f(y)；f(1/3)=1 求f(1)
（2）若f(x)+f(2-x)＜2 求x的取值范围
求了
Kim-阿翔 1年前 已收到4个回答 举报
赞

海的xx 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

(1) ∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
f(1)=0
(2)解不等式f(x)+f(2-x)

1年前

8

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

(1)f(1)=f(1²)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.又f(1/9)=2f(1/3)=2.(2)f(x)+f(2-x)＜2.===>x,2-x＞0.且f[x(2-x)]＜f(1/9)===>0＜x＜2,且x(2-x)＞1/9.===>(3-2√2)＜x＜(3+2√2)/3.

1年前

2

55556321 幼苗

共回答了38个问题 举报

(1)令x=y=1,得f(1)=0;
(2)令x=y=1/3,得f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
所以：f(x)+f(2-x)即：f(2x-x^2)因为：f(x)是定义在正实数集上的减函数；
所以：2x-x^2>1/9
2x-x^2>0
解之得：1-2√2/3＜x＜1+2√2/3且0综上得：0

1年前

2

恋╊下雪天 幼苗

共回答了24个问题 举报

解:
(1)令x=y=1 则有 f(1*1)=f(1)+f(1)
即f(1)=2f(1) f(1)=0
(2)因为f(x)在正实数上单调递减
所以当0 利用f(xy)=f(x)+f(y)将不等式左边转化为
f(2x-x*x)<2
2=1+1=f(1/3)+f(1...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.065 s. - webmaster@yulucn.com