1 对级数∑An,若有无数个n使（An+1/An）>1则∑An发散 2 若lim(n->无穷)（An+1/An）>1 则

1 对级数∑An,若有无数个n使（An+1/An）>1则∑An发散 2 若lim(n->无穷)（An+1/An）>1 则∑An发散
为什么1是错误的,而2是正确的呢?
Squall1009 1年前 已收到1个回答 举报
赞

水1105 种子

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

注意：当An0,则An+1/An>=2(算术几何均值不等式).因此1说明级数中有无穷多项是正的,不一定能得出级数发散.2中极限>1,说明级数从某一项开始起是正的,但一样不能说明级数发散.两个都是错误的.

1年前 追问

2

Squall1009 举报

感谢您的回答 关于2是的确是正确的，因为是考研的真题。 解析如下，若若lim(n->无穷)（An+1/An）>1，则存在自然数N，使得当n>N时)（An+1/An）>1成立，这表示当n>N时An同号且比值不少于1，不妨设AN+1>0，于是有0无穷)An不等于0，故∑An发散。 我觉得两的条件是一样的？所以得出结论应该一样，我看不出他们两有什么区别，导致结果不一样，您能继续回答一下吗？再此表示感谢

举报 水1105

我看错你的题了，我以为是An+(1/An)，但你的是A(n+1)/A(n)。这样的话第二题是发散的，就是你证明的过程。第一题只能说明有无穷多项比它前面一项大，不是任意一项比它前面一项大。因此你可以举出反例来：比如an=1/n^2，级数收敛，现在修改一下，把指标是2^n的那些项（即1/2^(2n)）修改为原来的两倍，即为1/2^n，这时新级数中指标是2^n的那些项比其前一项大，但新级数收敛。

Squall1009 举报

比如an=1/n^2，级数收敛，现在修改一下，把指标是2^n的那些项（即1/2^(2n)）修改为原来的两倍，即为1/2^n，这时新级数中指标是2^n的那些项比其前一项大，但新级数收敛。 这里是不是打错了些字？好像看不懂的样子，谢谢

举报 水1105

没有，就是an中的n取2^k，也就是把a2，a4，a8，a16，a32这些项修改为原来的2倍，新级数收敛，并且有无穷多项满足a(n+1)/a(n)>1，实际上就是a(2^k)>a(2^k-1)
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.047 s. - webmaster@yulucn.com