三角形ABC中,BD、CE分别是三角形的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F、G.延长AF、

三角形ABC中,BD、CE分别是三角形的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F、G.延长AF、A...
三角形ABC中,BD、CE分别是三角形的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE,垂足分别为F、G.延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.FG与三角形ABC三边有着怎样们的数量关系?为什么?
liu_jing731 1年前 已收到3个回答 举报
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msdpxhm 幼苗

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证明:∵∠ABF=∠MBF,BF=BF;∠BFA=∠BFM=90度.
∴⊿ABF≌⊿MBF(ASA),AB=BM;AF=FM;同理可证:AC=CN,AG=GN.
∴FG=MN/2.(三角形中位线的性质)
又AB+AC-BC=BM+CN-BC=MN.
∴FG=MN/2=(AB+AC-BC)/2.(等量代换)

1年前

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applenut 幼苗

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解FG=(BC+AC-AB)/2
证明:延长AF，AG，交直线BC于P,Q
因为AB=BP,AC=CQ
所以FG=PQ/2=(CQ+CP)/2
=(CQ+CB-BP)/2
=(BC+AC-AB)/2

1年前

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梵乐仙主 幼苗

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FG=(BC+AC-AB)/2
证明:延长AF，AG，与直线BC相交于P,Q
易证:AB=BP,AC=CQ
FG=PQ/2=(CQ+CP)/2
=(CQ+CB-BP)/2
=(BC+AC-AB)/2

1年前

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