x轴上点列 p0(x0,0) p1(x1,0) ...满足向量pnp（n+2）=λpnp（n+1）
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n为N λ>0为常数 x0=0 x1=1 设an=xn+1-xn
（1）求an为等比数列 及an通项
（2）求pn横坐标 （用λ表示）
（1）得 an=(-λ/1+λ)^n
(2)(1+λ)(1-an)/λ+2
在此谢过
n为N λ>0为常数 x0=0 x1=1 设an=xn+1-xn
（1）求an为等比数列 及an通项
（2）求pn横坐标 （用λ表示）
（1）得 an=(-λ/1+λ)^n
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赞 子夜潇潇 幼苗
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(1)
pnp[n+2]=λpnp[n+1]
即（Xn,0）(X[n+2],0)=λ(Xn,0)(X[n+1],0)
即XnX[n+2]=λXnX[n+1]
即X[n+2]=λX[n+1]
X[n+2]/X[n+1]=λ
an=X[n+1]-Xn
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
a[n+2]／a[n+1]=((λ-1)X[n+2])/((λ-1)X[n+1])=X[n+2]/X[n+1]=λ
∴｛an｝为等比数列,公比q=λ.首项a1=(λ-1)X1=λ-1
∴an=a1q^n=(λ-1)λ^n
(2)pn横坐标 即求Xn
∵由（1）已证
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
∴an=(λ-1)Xn=(λ-1)λ^n
∴Xn=λ^n
pnp[n+2]=λpnp[n+1]
即（Xn,0）(X[n+2],0)=λ(Xn,0)(X[n+1],0)
即XnX[n+2]=λXnX[n+1]
即X[n+2]=λX[n+1]
X[n+2]/X[n+1]=λ
an=X[n+1]-Xn
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
a[n+2]／a[n+1]=((λ-1)X[n+2])/((λ-1)X[n+1])=X[n+2]/X[n+1]=λ
∴｛an｝为等比数列,公比q=λ.首项a1=(λ-1)X1=λ-1
∴an=a1q^n=(λ-1)λ^n
(2)pn横坐标 即求Xn
∵由（1）已证
a[n+1]=X[n+2]-X[n+1]=λX[n+1]-X[n+1]=(λ-1)X[n+1]
∴an=(λ-1)Xn=(λ-1)λ^n
∴Xn=λ^n
1年前
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