△ABC中AB>AC,DF⊥BC且平分BC,交△ABC外角平分线AD与D,DE⊥AB与E求证BE-AC=AE

hpcckfg 1年前 已收到1个回答 举报

艾嘉403 幼苗

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做DM⊥AC于M
∵DE⊥AB,AD是△ABC外角平分线
∴DM=DE
∵DE=DM,AD=AD
∴RT△ADM≌RT△ADE(HL)
∴AM=AE
连接BD,DC
∵DF⊥BC且平分BC
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDM中
BD=CD,DE=DM
∴Rt△BDE≌Rt△CDM(HL)
∴BE=CM=AC+AM=AC+AE
∴BE-AC=AE

1年前

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