已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为原点），椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=

解题思路：（1）先求出O到直线l的距离，再由弦长公式求出弦长，由离心率公式和a，b，c的关系式，即可求出a，即可得到椭圆方程；
（2）讨论若l₁的斜率不存在，舍去，故设直线l₁：y=k（x-2），联立椭圆方程，消去y，得到关于x 的方程，运用韦达定理，再求y₁+y₂，由条件

OP

=

OA

+

OB

，得到P的坐标，代入椭圆方程，求出k²，再由弦长公式，求出弦长．

（1）O到直线l的距离为d=
|0+0+8|

2=4
2，
则l被圆O截得的弦长为2
r2−d2=2
36−32=4，
即2b=4，b=2．
又e=[c/a]=

2
2，a²-c²=b²=4，解得c=2，a=2
2，
故椭圆C的方程为：
x2
8+
y2
4=1．
（2）若l₁的斜率不存在，则将x=2代入椭圆方程得，y=±

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线与圆相交所得的弦长公式，同时考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理和向量的加法，以及运算能力，属于中档题．