小小数学题（36） 如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2A

小小数学题（36）
如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2AC.若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.

题图略有误差,仅供参考,
victorhm 1年前 已收到5个回答 举报
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yy文学vv 种子

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

连接OA、OD,作DE⊥OC于E.
∵OC=BC,OB=2AC
∴AC=OC=OA
∴∠ACO=60°
∵∠ACD=45°
∴∠OCD=15°
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD15°,∴∠DOE=30°∴DE=1/2OD=1
勾股定理得,OE=√3∴CE=OC+OE=2+√3
勾股定理得,CD=√(CE²+DE²)=√[(2+√3)²+1]=√(8+4√3)=√6﹢√2

1年前

1

旷世奇瓜 幼苗

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　　过O作OE⊥CD于E
　　∵CD是⊙O的弦
　　∴DE=EC，OE⊥CD
　　由1知：∠ACO=60°
　　∵∠ACD=45°
　　∴∠DCO=15°
　　∴EC=OC•cos∠DCO
　　∴CD=2EC=2 OC•cos∠DCO=2x2xcos15°=√(2+√3)

1年前

2

elvacciay 幼苗

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OA=AC=CO ∠AOC=60° ∠ADC=30°

又∠ACD=45° 所以 ∠DAC=105°

△ADC中，运用正弦定理得：

CD=(AC/sin∠ADC)×sin∠DAC

=(2/sin30°)×sin105°

1年前

2

wuliandy 幼苗

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三角函数可以用吗

1年前

1

肤浅的女人 幼苗

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√6 √2，连接OA，同弧所对圆周角是圆心角的一半，角o等于60度，角D等于30度，过A做锤线，会出现两个直角三角形，然后解的

1年前

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