有三个数,组成六个三位数,求这三个数

设3个数字分别为a,b,c
6个3位数可表示为：
100a+10b+c
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10a+b
100c+10b+a
则将所有3位数相加得到：{(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+……}=3108
可以得到a+b+c=14
那么a、b、c可能性为
1、4、9（1）
1、5、8（2）
1、6、7（3）
2、3、9（4）
2、4、8（5）
2、5、7（6）
2、6、6（7）
3、3、8（8）
3、4、7（9）
3、5、6（10）
4、4、6（11）
4、5、5（12）
显然此时无法判断那些数据符合!
那么现在看这两组数据：1374、1734
分析（1）组3数字组合.
其中3个3位数和为1700以上,那么2个9开头的3位数必定不在一组,那么起组合只可能是9开头＋4开头＋4开头,我们试图组合941＋491＋419＝1851（×）、914＋491＋419＝1824（×）,都不符合要求,排除这组数据.
分析（2）组
8开头＋8开头＋1开头（×）因为另外3个3位数和小于1300
排除这组数据.
分析（3）组
无法组合出1700左右的结果,排除.
分析（4）组
同上,排除.
分析（5）组
8开头＋4开头＋4开头（注意,虽然只有1600,但是十位还可以进位）
我们进行组合842＋428＋482＝1752（×）,824＋428＋482＝1734（√）,我们得到了结果.
2、4、8组合符合条件.
分析（6）组
7开头＋7开头＋2开头
752＋725＋257＝1734（√）
7开头＋5开头＋5开头
(此组数据已经正确,不用再作分析)
分析（7）组
无法组合出1700大小的和,排除.
分析（8）组
同上,排除.
分析（9）组
7开头＋7开头＋3开头
734＋743＋347＝1824（×）排除.
分析（10）组
6开头＋5开头＋5开头
635＋563＋536＝1734（√）所以3、5、6也是正确的.
分析（11）组
无法组合,排除.
分析（12）组
排除.
综上分析可得,三个数字为：2、4、8或2、5、7或者3、5、6.答案共有3组.
我的方法比较死,希望大家有好方法的拿出来交流一下!

设3为数分别为a,b,c
有
100a+10b+c
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10a+b
100c+10b+c
6种情况，自己慢慢算，可以参考下

2 4 8
248+284+842＝1374
428+824+482＝1734

设3为数分别为a,b,c
有
100a+10b+c
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10a+b
100c+10b+c
得
2 4 8