在数列{an}中，an=（-1）n+1•n2，观察下列规律：

∵S₁=1，S₂=-（1+2），S₃=1+2+3，S₄=-（1+2+3+4），
∴猜想，Sn＝(−1)n+1(1+2+3+…+n)＝
(−1)n+1n(n+1)
2．
证明
①当n=1时，
(−1)n+1n(n+1)
2＝
(−1)2•1•2
2＝1，而已知S₁=a₁，猜想成立．
②假设n=k时，Sk＝
(−1)k+1k(k+1)
2，则n=k+1时，
S_k+1=S_k+a_k+1=
(−1)k+1k(k+1)
2+（-1）^k+2（k+1）²
=
(−1)k+2(k+1)(−k+2k+2)
2＝
(−1)k+2(k+1)(k+2)
2，猜想成立．
由①②知Sn＝
(−1)n+1n(n+1)
2成立．