两道简单高一平面向量和三角函数题
两道简单高一平面向量和三角函数题
1.已知非零向量a、b满足|b|=√2,且（a-b）·（a+b）=1/4
（1）求|a|
（2）当a·b=3/2时,求向量a与b的夹角α的值
字母上都有箭头.这是一道向量题
2 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0) B(4,0) C(0,3)
求角ACB的余弦值.
可以说明解题思路.我已经把图画出来了,不知道是否需要把角ACB放在直角三角形里求余弦值,如果是,怎么求.
1.已知非零向量a、b满足|b|=√2,且（a-b）·（a+b）=1/4
（1）求|a|
（2）当a·b=3/2时,求向量a与b的夹角α的值
字母上都有箭头.这是一道向量题
2 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0) B(4,0) C(0,3)
求角ACB的余弦值.
可以说明解题思路.我已经把图画出来了,不知道是否需要把角ACB放在直角三角形里求余弦值,如果是,怎么求.
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1.（1）（a-b）·（a+b）=a^2+a(向量)*b(向量)-a(向量)*b(向量)-b^2=1/4 所以|a|^2-|b|^2=1/4 所以|a|=3/2
（2）a·b=|a|*|b|* cosα= 3/2 所以 cosα=1/√2 =(根号2)/2
2.|AB|=根号下 [(4+1)^2+(0-0)^2]=5 同理|BC|=5 |AC|=根号10
cos角ACB=(|AC|^2+|BC|^2-|AB|^2)/(2|AC|*|BC|)=(根号10)/5
说明:⑴有些括号是不必要的,为的是不产生歧异.
⑵友情提示:注意重要公式的记忆和运用.如 两点间距离公式 和 余弦定理 和 向量的乘法.
（2）a·b=|a|*|b|* cosα= 3/2 所以 cosα=1/√2 =(根号2)/2
2.|AB|=根号下 [(4+1)^2+(0-0)^2]=5 同理|BC|=5 |AC|=根号10
cos角ACB=(|AC|^2+|BC|^2-|AB|^2)/(2|AC|*|BC|)=(根号10)/5
说明:⑴有些括号是不必要的,为的是不产生歧异.
⑵友情提示:注意重要公式的记忆和运用.如 两点间距离公式 和 余弦定理 和 向量的乘法.
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