已知α ,β是方程2x²-4x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值:（1）1/α+1/β（2）α²

已知α ,β是方程2x²-4x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值:（1）1/α+1/β（2）α²+β²
还有两个问（3）α-β（4）α³+β³
boatH 1年前 已收到1个回答 举报
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爱笑的小妖精 春芽

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根据根与系数的关系得
α +β=2 α β=-1/2
（1）
1/α+1/β
=(α +β)/α β
=2/(-1/2)
=-4
（2）α²+β²
=(α +β)²-2α β
=2²-2×(-1/2)
=4+1
=5
（3）
(α-β)²=(α+β)²-4α β
=2²-4×(-1/2)
=4+2
=6
于是α-β=±√6
（4）α³+β³
=(α +β)(α ²-α β+β²)
=(α +β)(α ²+β²-α β)
=2×(5+1/2)
=11

1年前

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