已知直线L的倾斜角为60度且与圆X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程

重拾爱情 1年前 已收到2个回答 举报

伊然十 幼苗

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k=tanα=sqrt(3)
设方程为 sqrt(3)x-y+C=0
半弦长 sqrt(3)
圆心到直线距离 abs(C)/sqrt(3+1)
勾股定理得 (abs(C)/sqrt(3+1))^2+sqrt(3) ^2=4
C=±2
方程为sqrt(3)x-y+2=0或sqrt(3)x-y-2=0
注:sqrt( )根号
abs( )绝对值

1年前

7

clovejj 幼苗

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直线L的倾斜角为60°
设:直线L的方程为y=√3(x+b)
整理得:√3x-y+√3b=0

根据勾股定理:(弦长的一半)²+(弦到圆心的距离)²=(半径)²
解得:弦到圆心(0,0)的距离=1
带入点到直线的距离公式:|√3b|/√(3+1)=1
解得:b=±2√3/3

故:直线L的方程...

1年前

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