设m为实数,tanx和tany是方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(x+y)的最小值

我靠,楼上写的啥呀.你求的最大值吧.
楼主,以下正解
tanx,tany是方程 mz^2+（2m-3）z+m-2=0 ① 的两根
由根和系数的关系
tanx+tany=-（2m-3)/2
tanx × tany=(m-2)/m
tan（x+y）=[-（2m-3)/2]/[=(m-2)/m]=3/2-m
因为方程①有实数根
所以它的判别式△=（2m-3)^2-4m(m-2)
=4m^2-12m+9-4m^2+8m≥0
m≤9/4 ②
因为 tan（x+y）=3/2-m 当 ② 中 m 最大=9/4 时
tan（x+y）的最小值=3/2-m=3/2-9/4=-3/4

有两根，故m不等于0.
先根据韦达定理，tanx+tany=-(2m-3)/m --（1）
tanx*tany=(m-2)/m ---（2）
在利用tan(x+y)公式展开，代入（1）（2）的值。应该可以求出。

tanx+tany=(3-2m)/m
tanx*tany=(m-2)/m
则tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx*tany)=(3-2m)/2=3/2-m
又方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0有实数根
则(2m-3）^2-4m(m-2)>=0,即m<=9/4
所以tan(x+y)的最小值为-3/4

由题意知:tanX tanY是方程XX+（8根号8）X+8=1两个根 则 tanx+tany=-8√8 tanx*tany=8 由上式知tanx与tany均小于1，即x、y均属于（-π/8,1) tan(x+y)=[tanx+tany]/(8-tanx*tany)=-8√8/(8-8)=√8 所以x+y为