已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值!

已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值!
答案是延长PB、AM,交于C点,过M作MN⊥AB于N,过M作MD∥PB,交AB于D,
则⊿APC是等腰三角形,AP=PC
∵PA-PB=4,
∴BC=4,
∵MD是三角形ABC的中位线,
∴ MD=2
MN是三角形ABM的高,
∴MD≥MN
当BC⊥AB时,MN与MD重合,
MN有最大值MN=MD=2
此时三角形ABM面积有最大值6×2÷2＝6
但是我不明白过M作MD∥PB后来又是∵MD是三角形ABC的中位线,这是为啥呢?它平行又成了三角形ABC的中位线了.还有它是中位线又为什么 MD=2?