已知函数X≥0,Y≥0,求证X（5次方）+Y（5次方）≥X³Y²+X²Y³..

已知函数X≥0,Y≥0,求证X（5次方）+Y（5次方）≥X³Y²+X²Y³..
CYP450 1年前 已收到2个回答 举报
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大话一现 春芽

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x^5+y^5-x^3y^2-x^2y^3
=x^3(x^2-y^2)-y^3(x^2-y^2)
=(x^2-y^2)(x^3-y^3)
=(x+y)(x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)
=(x-y)^2(x+y)(x^2+y^2+xy)
因为x>=0,y>=0
所以x+y>=0 x^2+y^2+xy>=0 (x-y)^2>=0
所以x^5+y^5-x^3y^2-x^2y^3>=0
即x^5+y^5>=x^3y^2+x^2y^3

1年前

7

lqij 花朵

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已知函数X≥0，Y≥0，求证X^5+Y^5≥X³Y²+X²Y³
证明：x^5+y^5-x³y²-x²y³=x³(x²-y²)+y³(y²-x²)=(x²-y²)(x³-y³)=(x-y)(x+y)(x-y)(x&...

1年前

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