紫绶高轩 春芽
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DD1 |
n |
(Ⅰ)证明:在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中
∵四边形ABCD是正方形,∴AD⊥CD
∵DD1⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD
∴AD⊥DD1
∵DD1∩CD=D,∴AD⊥平面CDD1C1
∵D1F⊂平面CDD1C1,∴AD⊥D1F…(4分)
(Ⅱ)证明:在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连接A1D,交AD1于点M,连接ME,MF,则M为AD1中点.
∵E为AD中点,F为CC1中点.
∴ME∥DD1,ME=
1
2DD1…(6分)
又∵CF∥DD1,CF=
1
2DD1
∴四边形CEMF是平行四边形,∴CE∥MF…(8分)
∵CE⊄平面AD1F,MF⊂平面AD1F,∴CE∥平面AD1F.…(9分)
(Ⅲ)以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),F(0,1,1)…(10分)
∴平面ABCD的法向量为
DD1=(0,0,2)…(11分)
设平面AD1F的法向量为
n=(x,y,z).
∵
AF=(−1,1,1),
AD1=(−1,0,2),则有
n•
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查线面位置关系,考查线面垂直、线面平行,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定方法,正确运用空间向量解决面面角问题,属于中档题.
1年前