在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.

yuadjn 1年前 已收到6个回答 举报

黑色契约 幼苗

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解题思路:首先,连结AC和BD,则AC⊥BD,然后,利用PA⊥平面ABCD,BD⊥平面PAC即可.

如图示,连结AC和BD,相交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,且PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题重点考查了空间中垂直关系,线面垂直和线线垂直,面面垂直等知识,属于中档题.

1年前

2

longfengyz 幼苗

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PA丄平面ABCD
所以平面PAC丄平面ABCD
所以PA丄BD
由菱形得AC丄BD
所以BD丄平面PAC
所以平面PAC丄平面PBD

1年前

2

天逸豪 幼苗

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证明
四边形ABCD是菱形,得出AC丄BD
PA丄平面ABCD,得出PA丄BD
所以BD垂直于面PAC
所以平面PAC丄平面PBD

1年前

2

summernet 幼苗

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PA丄平面ABCD
所以PA丄BD
因ABCD是菱形,所以它的对角线垂直平分,即 BD丄AC
而AC与PA相交,不平行,所以有
BD丄PAC平面
BD属于平面PBD
所以,平面PAC丄平面PBD

1年前

2

zicohl 幼苗

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证明
由于四边形ABCD是菱形,得出AC丄BD
PA丄平面ABCD
所以PA丄BD
而且BD垂直于面PAC
BD在平面PBD内
所以平面PAC丄平面PBD

1年前

2

和谁说说话 幼苗

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厄,不是很容易吗?
由菱形得知:AC丄BD
观察下要证明的,容易想到只要证明AC丄平面PBD, 或者
BD丄平面PAC,
若证明BD丄平面PAC
由于PA丄平面ABCD
BD在平面ABCD内。
所以有PA丄BD
即BD丄PA
又BD丄AC 那么BD垂直于PA和AC所在的平面,就是面PAC
BD丄平面PAC,BD在平...

1年前

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