以知（X－1）的N次方,的展开式中的第2项,第3项,第4项的二项系数成等差数列,求N的值?

你的心空可有我 1年前 已收到2个回答 举报
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伤心暗号 花朵

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C(i,j）表示组合数
则展开式中的第2项,第3项,第4项分别是C(n,1),C(n,2),C（n,3）
这三项成等差数列故2C(n,2）=C(n,1)+C（n,3）
解方程得n=2,或n=7,由于多项式至少有4项,故n=7

1年前

10

扶绿 幼苗

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第2项二项系数Cn1=n,第3项二项系数Cn2=n(n-1)/2,第4项的二项系数Cn3=n(n-1)(n-2)/6.
因为第2项，第3项，第4项的二项系数成等差数列n(n-1)/2+n(n-1)/2=n+n(n-1)(n-2)/6。
n=7

1年前

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