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焦点F(-1/3,0),准线x=1/3.
设l的方程为x=ty-1/3代入抛物线方程得：9y^2+12ty-4=0,yA+yB=-4t/3,yAyB=-4/9.
xA+xB=t(yA+yB)-2/3=-4t^2/3-2/3.圆心为(-2t^2/3-1/3,2t/3)
[AB]=√(t^2+1)√[(yA+yB)^2-4yAyB]=√(t^2+1)√(16t^2/9+16/9)=4(t^2+1)/3.
圆的半径为2(t^2+1)/3,圆心到准线的距离为1/3-(-2t^2/3-1/3)=2(t^2+1)/3=半径.
所以,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
设l的方程为x=ty-1/3代入抛物线方程得：9y^2+12ty-4=0,yA+yB=-4t/3,yAyB=-4/9.
xA+xB=t(yA+yB)-2/3=-4t^2/3-2/3.圆心为(-2t^2/3-1/3,2t/3)
[AB]=√(t^2+1)√[(yA+yB)^2-4yAyB]=√(t^2+1)√(16t^2/9+16/9)=4(t^2+1)/3.
圆的半径为2(t^2+1)/3,圆心到准线的距离为1/3-(-2t^2/3-1/3)=2(t^2+1)/3=半径.
所以,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
1年前
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