E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF,求证BE=CF

矩形ABCD对角线AC,BD交与O
OE/OA=OF/OD ,∠AOD=∠EOF
∴△OEF∽△OAD
∴EF∥AD∥BC
∴四边形BCFE是梯形
∵AB=CD,AE=DF,∠BAE=∠CDF
∴△ABE≌△DFC
∴BE=CF
设AC BD交于点O
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴AO=DO BO=CO
∵AE=DF
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOC
EO=FO
∠EOB=∠FOC
BO=CO
∴△EOB全等于△FOC（SAS）
∴BE=CF
1、设AC、BD交点为O
2、因为ABCD为矩形
所以AC=DB、BO=CO、AD=DA、AB=DC、∠ABC=∠DCB=90°
因为AE=DF
所以AC-AE=DB-DF
即：CE=BF
3、因为AD=DA、AC=DB、AB=DC
所以△ ADC全等于△ DAB
所以∠ABD=∠DCA
又∠ABC=∠DCB
故∠DBC=∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA=∠ACB
4、而BC=CB、CE=BF∠DBC=∠ACB
所以△BFC全等于△CEB
5、所以BE=CF
过E、F作AD垂线,垂足为G、H
角CAD=BDA,EG=AEsinCAD=DFsinBDA=FH,且EG//FH
所以EFHG为矩形EF//AD//BC
又三角形ABE全等于CDF
BE=CF

∵矩形ABCD
∴∠BAE=∠CDF AB=DF
∵AE=DF
三角形BAE全等三角形CDF
∴BE=CF