亲们…解个数学题 急用啊在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若sinA:sinB:sinC=3:

亲们…解个数学题 急用啊
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则∠C的大小等于多少?
我看了答案是120°
但就是写不出解…
急用啊 谢谢啦
hxshfh 1年前 已收到5个回答 举报
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1750980 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

根据正弦定理可得sinA/a=sinB/b=sinC/c∵sinA:sinB:sinC=3:5:7∴a:b:c=3:5:7,设a=3x,则b=5x,c=7x根据余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abcosC(7x)^2=(3x)^2+(5x)^2-2*(3x)(5x)cosC49=9+25-30cosCcosC=-1/2∴C=120°...

1年前

7

快乐逃了 幼苗

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sinA:sinB:sinC=3:5:7，跟据正弦定理 a：b：c=3:5:7

c²=a²+b²-2abcosC（余弦定理）
49=9+25-30cosC
cosC=-1/2
因为是在三角形中，
∠C=120°

1年前

2

liangq_l 幼苗

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由正弦定理可知sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:5:7
设：a=3t,b=5t,c=7t
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9t²+25t²-49t²)/2*3t*5t=-1/2
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1年前

1

wzbwambition 幼苗

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∵sinA:sinB:sinC=3:5:7
∴根据正弦定理知，a:b:c=3:5:7
a=(3/5)b,b=(5/7)c
∴a=(3/7)c
根据余弦定理知：c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴c^2=(3/7)^2c^2+(5/7)^2c^2-2(3/7)c(5/7)ccosC
∵c是三角形的一条边，
∴c≠0，整理得：cosC=-1...

1年前

1

Fibow 幼苗

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a:b:c=3:5:7
设a=3k,b=5k,c=7k
用余弦定理计算cosC即可

1年前

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