在等比数列｛a.n}的前N项和中,a1最小,且a1+a.n=66,a1Xan=128,前n项和Sn=126,求n和公比q

在等比数列｛a.n}的前N项和中,a1最小,且a1+a.n=66,a1Xan=128,前n项和Sn=126,求n和公比q.
凤非凤 1年前 已收到2个回答 举报
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雨中萨克斯 幼苗

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因为a1+an=66,a1*an=128,又a1是最小的
则解得a1=2,an=64
又Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)/(1-q)=126
而an=a1*q^(n-1)=2*q^(n-1)=64
故q^(n-1)=32
联立解得n=6,q=2

1年前

4

判小kk 幼苗

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A1+An=66 ①A2*An-1=A1*q*An/q=A1*An=128 ②把A1=66-An代入②，可解的：A1=2，An=64或A1=64，An=2，因为A1最小，所以A1=2，An=64.
An=A1*q^(n-1)，即64=2q^(n-1)，所以q^(n-1)=32
又Sn=A1(1-q^n) / (1-q)=2(1-32q) / (1-q)=126
解得：q=2，代入q^(n-1)=32，解得n=6
所以n=6,公比q=2

1年前

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