若锐角αβ满足sinα＝3/5,cos（α＋β）＝3/5,求sinβ的值

13紫川 1年前 已收到3个回答 举报
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麟格格 幼苗

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答：
用a、b代替比较好编辑
a和b都是锐角,正弦和余弦值都大于0
a+b0
因为：cos(a+b)=3/5>0
所以：a+b也是锐角
sina=3/5,结合(sina)^2+(cosa)^2=1解得：cosa=4/5（cosa=-4/5不符合舍弃）同理可求得：sin(a+b)=4/5
所以：sinb=sin(a+b-a)
=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina
=(4/5)*(4/5)-(3/5)*(3/5)
=16/25-9/25
=7/25
所以：sinb=7/25

1年前

5

屋檐下的雨滴 幼苗

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（α+cosβ）=cosαcosβ+sinαsinβ sin37=3/5 cos54=3/5 sinβ=0

1年前

1

iluvalec 幼苗

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因为αβ为锐角，则0<α＋β<180°，且cos(α＋β)＝3/5>0，所以0<α＋β<90°所以cosα＝4/5，sin(α＋β)＝4/5
sinβ=sin[(α＋β)-α]=sin(α＋β)cosα-sinαcos(α＋β)=4/5*4/5-3/5*3/5=7/25
满意请采纳，谢谢~

1年前

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