hhgjdsy
花朵
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设t=g(x)为二次函数
f(g(x))的值域是[0,正无穷),
即函数f(t)的值域是[0,正无穷),
t的值不在(-1,0)内
若t∈(-1,0)则f(t)=t∈(-1,0)
不合题意
则t∈[0,+∞)
t=g(x)为二次函数,图像为抛物线,
有最大值或最小值,其值域不可能是
1年前
追问
5
晕为什么呀
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f(g(x))的值域是[0,正无穷), 即函数f(t)的值域是[0,正无穷), 还有一部分在y轴的左边,是<-无穷,-1> ∪不是或的意思么?
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hhgjdsy
那边不能取 t∈<-无穷,-1>,【只取这边】则f(t)≥1 即f(g(x))的值域为[1,+∞)矛盾 若t∈<负无穷,-1】∪【0,正无穷>,【两边都取】 你见过这样的二次函数值域吗
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hhgjdsy
<负无穷,-1】∪【0,正无穷>、 U是或的意思,但这里是集合的并,将满足条件的全部对象合并成一个整体,是1个集合
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hhgjdsy
你画的是y=f(x)的图像 而y=f[g(x)]是复合函数 先由x用t=g(x)得函数值t 再由t用y=f(t)求y 得到y的范围是[0,+∞) 现在要由y的范围是[0,+∞), 用y=f(t),反推t的范围 t≥0时,y≥0 t不能取(-1,0),否则y∈(-1,0)了, 仅有t∈<-无穷,-1则f(t)≥1 即f(g(x))的值域为[1,+∞)矛盾 若t∈<负无穷,-1】∪【0,正无穷> f(t)≥0 但t=g(x)是二次函数,没有这样的值域